Estudio y representacion grafica de funciones
Fichas de representación de funciones
Explicación: Hay dos maneras de resolver este problema. Por un lado, puedes ver que el problema implica un vértice y decidir poner la ecuación en forma de vértice, , donde el vértice está en el punto . Para emplear la forma de vértice, reconoce que tendrás que conseguir que la cuadrática sea un cuadrado perfecto, usando el término para equilibrar. En este caso, si multiplicaras la cuadrática en la ecuación dada, tendrías:
Obsérvese que el único cuadrático perfecto con el término medio es , que es el factor del cuadrado perfecto . Así que para poner esta ecuación en forma de vértice, necesitas convertirla en , donde equivale al paso que diste para convertir dentro del paréntesis a . Para hacer ese paso, sumaste (recuerda que todo el paréntesis se multiplica por ). Así que necesitas restar en el exterior del paréntesis para mantener la ecuación equilibrada. Eso significa que ahora tienes:
También podrías usar la línea de simetría para resolver aquí. Sabes que los ceros de la ecuación dada, , estarán en y , ya que esos son los puntos en los que cada término del paréntesis es igual a cero, por lo que a su vez sería igual a cero. Como las parábolas son simétricas, eso te dice que el vértice estará a medio camino entre esos dos puntos, en . Si a continuación introduces la coordenada – del vértice, , obtendrás la coordenada – correspondiente:
Representación analítica de una función
La función f : R – {0} → R se representa en la gráfica de forma que la coordenada x representa la variable independiente y la coordenada y representa la variable dependiente. La gráfica de la función muestra varias propiedades de la función de forma directa y más clara. El caso límite de la gráfica de la función está representado por una asíntota:
Para leer más, compre materiales de estudio de Relaciones de conjuntos y funciones que incluyen notas de estudio, notas de repaso, video conferencias, preguntas resueltas del año anterior, etc. También busque más materiales de estudio sobre Matemáticas aquí.
¿Cómo se representa una función mediante una ecuación?
En matemáticas, una función de un conjunto X a un conjunto Y asigna a cada elemento de X exactamente un elemento de Y.[1] El conjunto X se llama dominio de la función[2] y el conjunto Y se llama codominio de la función.[3]
Las funciones fueron originalmente la idealización de cómo una cantidad variable depende de otra cantidad. Por ejemplo, la posición de un planeta es una función del tiempo. Históricamente, el concepto se elaboró con el cálculo infinitesimal a finales del siglo XVII y, hasta el siglo XIX, las funciones que se consideraban eran diferenciables (es decir, tenían un alto grado de regularidad). El concepto de función se formalizó a finales del siglo XIX en términos de teoría de conjuntos, lo que amplió enormemente los ámbitos de aplicación del concepto.
Una función está representada de forma única por el conjunto de todos los pares (x, f (x)), llamado gráfico de la función[nota 1][4] Cuando el dominio y el codominio son conjuntos de números reales, cada uno de estos pares puede considerarse como las coordenadas cartesianas de un punto del plano. El conjunto de estos puntos se llama la gráfica de la función; es un medio popular de ilustrar la función.
Representación de ejemplos de funciones
Dados dos conjuntos X e Y, una función de X a Y es una regla, o ley, que asocia a cada elemento x ∈ X (la variable independiente) un elemento y ∈ Y (la variable dependiente). Se suele simbolizar como
En particular, si x e y son números reales, G(f ) puede representarse en un plano cartesiano para formar una curva. Una mirada a la representación gráfica de una función nos permite visualizar el comportamiento y las características de una función.
¿Es posible trazar una línea vertical que intercepte la curva en dos o más lugares? Si es así, entonces la curva no es la gráfica de una función. Si no es posible, entonces la curva es la gráfica de una función.
Observa que los puntos (0, 2) y (0, -2) satisfacen ambos la ecuación. Por lo tanto, tenemos una situación en la que a un valor x (es decir, cuando x = 0) le corresponden dos valores y diferentes (es decir, 2 y -2). Los puntos (0, -2) y (0, 2) se encuentran en la misma recta vertical con ecuación x = 2 en el sistema de coordenadas cartesianas.
Una función uno a uno es una función que asocia argumentos distintos con valores distintos; es decir, cada argumento único produce un resultado único. No es necesario que todos los elementos de un codominio estén mapeados. También se dice que una función uno a uno es una función inyectiva.