Estudiar la continuidad y derivabilidad de una funcion
Soluciones a los problemas de continuidad y diferenciabilidad
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Límite y Continuidad y Diferenciabilidad de Fórmulas de Funciones es la parte del Capítulo 5 – Continuidad y Diferenciabilidad para la preparación del examen JEE 2022. El contenido de Límite y Continuidad y Diferenciabilidad de Fórmulas de Funciones ha sido preparado para el aprendizaje de acuerdo con el programa de estudios del examen JEE. Límite y Continuidad y Diferenciabilidad de Fórmulas de Funciones cubre temas como para el examen JEE 2022. Encuentra preguntas importantes, notas, pruebas y características de Límite y Continuidad y Diferenciabilidad de Fórmulas de Funciones en este documento.
Cómo comprobar la diferenciabilidad de una función
Fórmulas para los estudiantes de 12º curso (en el sistema educativo australiano) que se presentan a las pruebas de matemáticas en los años Preliminares y HSC. Temas tratados: probabilidad, series, aplicaciones geométricas del cálculo, integración, funciones trigonométricas, funciones exponenciales y logarítmicas, cálculo en el mundo real
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Discutir la continuidad y diferenciabilidad de la función
En el apartado 1.2 aprendimos cómo se puede utilizar el concepto de límites para estudiar la tendencia de una función cerca de un valor de entrada fijo. Al estudiar dichas tendencias, nos interesa fundamentalmente saber cómo se comporta la función en el punto dado, digamos \(x = a\). En la presente sección, pretendemos ampliar nuestra perspectiva y desarrollar un lenguaje y una comprensión para cuantificar cómo actúa la función y cómo cambia su valor cerca de un punto determinado. Además de pensar en si la función tiene o no un límite \(L\) en \(x = a\), también consideraremos el valor de la función \(f (a)\) y cómo este valor está relacionado con \(lim_{x→a} f (x)\), así como si la función tiene o no una derivada \(f ‘(a)\) en el punto de interés. A lo largo de este trabajo, nos basaremos y formalizaremos ideas que hemos encontrado en varios escenarios.
Una función \(f\) definida en \(-4 < x < 4\) viene dada por la gráfica de la figura 1.7.1. Utiliza la gráfica para responder a cada una de las siguientes preguntas. Nota: a la derecha de \(x = 2\), la gráfica de \(f\) exhibe un comportamiento oscilatorio infinito, similar a la función \(\sin( \frac{π}{ x })\) que encontramos en el ejemplo clave al principio de la sección 1.2.
Continuidad de una función
Una función diferenciable es una función en una variable en cálculo tal que su derivada existe en cada punto de todo su dominio. La recta tangente a la gráfica de una función diferenciable es siempre no vertical en cada punto interior de su dominio. Una función diferenciable no tiene ninguna ruptura, cúspide o ángulo. Una función diferenciable es siempre continua, pero toda función continua no es diferenciable.
En este artículo, exploraremos el significado de diferenciable, cómo utilizar las reglas de diferenciabilidad para encontrar si la función es diferenciable, comprenderemos la importancia de los límites en la diferenciabilidad y descubriremos otros aspectos interesantes de la misma.
Se dice que una función es diferenciable si la derivada de la función existe en todos los puntos de su dominio. En particular, si una función f(x) es diferenciable en x = a, entonces f′(a) existe en el dominio. Veamos algunos ejemplos de funciones polinómicas y trascendentales que son diferenciables:
Si f, g son funciones diferenciables, entonces podemos utilizar algunas reglas para determinar las derivadas de su suma, diferencia, producto y cociente. A continuación se presentan algunas fórmulas de diferenciabilidad utilizadas para encontrar las derivadas de una función diferenciable:
